需要强调的是，虽然现在已经2025年，但考研数学大纲的核心知识点和结构在近五年内保持高度稳定，2025年的大纲对于当前备考的同学来说，依然具有极高的参考价值，每年的变动通常只会体现在个别知识点的表述上,不会出现颠覆性的改变。
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考试性质与目标
- 性质：全国硕士研究生招生考试（数学三）是为招收工学、经济学、管理学等学科门类的硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试。
- 目标：要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，并且要具备较强的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
考试形式与试卷结构
答卷方式
闭卷、笔试。
答题时间
180分钟。
试卷满分
150分。
内容结构结构非常稳定，分为三个部分：
- 高等数学（微积分）：约 56% （84分）
- 线性代数：约 22% （33分）
- 概率论与数理统计：约 22% （33分）
题型结构
题型结构同样非常稳定,共分为三种题型：
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- 选择题：8小题，每小题4分,共32分。
- 填空题：6小题，每小题4分,共24分。
- 解答题（包括证明题）：9小题,共94分。
考试内容与要求
这是大纲的核心部分,详细列出了每个学科需要掌握的知识点和要求。
（一） 高等数学（微积分）
第一章 函数、极限、连续
- ：
- 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
- 复合函数、反函数、分段函数和隐函数。
- 基本初等函数的性质及其图形,初等函数。
- 数列极限与函数极限（包括左极限与右极限）的概念与性质。
- 无穷小的概念和无穷小的比较,无穷大的概念及其比较。
- 极限的四则运算法则，极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则）,两个重要极限。
- 函数连续的概念,函数间断点的类型。
- 初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
- 考试要求：
- 理解函数的概念,掌握函数的表示法。
- 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
- 会建立应用问题的函数关系。
- 理解复合函数及分段函数的概念,会分解复合函数。
- 掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。
- 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
- 掌握极限的性质及四则运算法则。
- 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
- 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法,会运用等价无穷小量求极限。
- 理解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
- 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型。
- 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质。
第二章 一元函数微分学
- ：
- 导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义,函数的可导性与连续性之间的关系。
- 平面曲线的切线和法线。
- 导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数的微分法,高阶导数。
- 一阶微分形式的不变性。
- 微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理）。
- 洛必达（L'Hôpital）法则。
- 函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘。
- 函数的最大值与最小值。
- 考试要求：
- 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量。
- 掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法,掌握对数求导法。
- 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
- 了解微分的概念，导数与微分之间的关系，一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
- 理解微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）,会利用微分中值定理证明等式与不等式。
- 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
- 掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
- 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导数，当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线,会描绘函数的图形。
第三章 一元函数积分学
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- ：
- 原函数和不定积分的概念。
- 不定积分的基本性质,基本积分公式。
- 定积分的概念和基本性质,定积分中值定理。
- 积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。
- 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
- 有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
- 反常（广义）积分。
- 定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、函数的平均值）。
- 考试要求：
- 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。
- 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。
- 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
- 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。
- 了解反常积分的概念,会计算反常积分。
- 掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。
第四章 多元函数微积分学
- ：
- 多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上连续函数的性质。
- 偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件。
- 多元复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数。
- 多元函数的极值和条件极值，多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
- 二重积分的概念、基本性质和计算（直角坐标、极坐标）。
- 考试要求：
- 理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。
- 了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质。
- 理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件。
- 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
- 会求全微分，会求隐函数（由方程组确定的隐函数除外）的偏导数。
- 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元
