2025年数学二考研大纲是当年考研数学复习的重要依据,它明确了考试的范围、要求、形式及内容分配，为考生提供了清晰的备考方向，数学二考试主要针对工学类中对数学要求较低的部分专业（如纺织、轻工、农业工程等）以及部分理学门类（如地理、生态等）的考生，考试内容涵盖高等数学和线性代数两大部分，其中高等数学占比约80%，线性代数占比约20%，试卷结构包括选择题、填空题和解答题三种题型，总分150分，考试时间为180分钟。 来看，高等数学部分主要包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，常微分方程以及无穷级数（仅数学二要求），函数、极限、连续是高等数学的基础，要求考生理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法，理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型，一元函数微分学部分，要求考生理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则，了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，掌握高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数，掌握隐函数求导法以及对数求导法，会求由参数方程所确定的函数的导数，理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法，理解函数的极值概念，掌握函数单调性判别方法，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用，会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，会描述简单函数的图形，了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，一元函数积分学部分，要求理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质，掌握换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分，理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法，了解反常积分的概念，会计算反常积分，掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）及物理量（功、压力、质心）的方法，多元函数微分学部分，要求理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义，了解点集的概念，了解区域、闭区域的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数，理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法，掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程，了解二元函数的二阶泰勒公式，常微分方程部分，了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解的概念，掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程，了解伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，理解线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程，了解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法，会用微分方程解决一些简单的应用问题，无穷级数部分，理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法，掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和，了解函数展开成泰勒级数的充分必要条件，掌握麦克劳林公式，会将一些函数展开成幂级数，了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开成傅里叶级数，会将定义在上的函数展开成正弦级数与余弦级数，会将定义在上的函数展开成傅里叶级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式。
线性代数部分主要包括行列式,矩阵，向量，线性方程组，矩阵的特征值和特征向量，二次型，行列式部分，了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，矩阵部分，理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵，了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法，了解分块矩阵及其运算，向量部分，理解n维向量向量组的概念，理解向量的线性组合与线性表示的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法，理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩，理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念，了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵，了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法，了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质，线性方程组部分，会用克莱姆法则，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件，理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，掌握用初等行求解线性方程组的方法，矩阵的特征值和特征向量部分，理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量，理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，二次型部分，掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念，会用正交变换和配方法化二次型为标准形，了解二次型及其矩阵的正定性及其判别法。
考试形式上,试卷满分150分，考试时间180分钟，答题方式为闭卷、笔试，试卷内容结构为高等数学约80%（约120分），线性代数约20%（约30分），试卷题型结构为选择题8小题，每小题4分，共32分；填空题6小题，每小题4分，共24分；解答题（包括证明题）9小题，共94分。
在复习备考中,考生需严格按照大纲要求，全面梳理知识点，注重基础概念的理解和基本技能的掌握，同时加强综合运用能力的训练，通过大量练习巩固所学知识，提高解题能力和应试技巧，对于重点章节如极限、导数与微分、积分、微分方程、线性方程组、特征值与特征向量等内容，要投入更多精力，深入理解其内涵和应用，确保在考试中能够准确、快速地解答各类题目。
相关问答FAQs：
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问：2025年数学二考研大纲中，无穷级数部分的重点内容有哪些？ 答：无穷级数部分的重点包括常数项级数收敛与发散的概念及判别法（特别是正项级数的比较判别法、比值判别法和交错级数的莱布尼茨判别法），幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，函数展开成幂级数（主要是麦克劳林级数）的方法，以及傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，要求会将定义在特定区间上的函数展开成傅里叶级数或正弦级数、余弦级数。
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问：线性代数中，矩阵的秩与向量组的秩之间有什么关系？如何求矩阵的秩？ 答：矩阵的秩等于其行向量组的秩，也等于其列向量组的秩，这是矩阵秩的重要性质之一，求矩阵的秩通常采用初等变换法，即对矩阵进行初等行变换（或初等列变换），将其化为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数即为该矩阵的秩，这种方法简便且有效，是线性代数中的基本技能之一。
